Как рассчитать дроссель для LC-фильтра

LC-фильтр состоит из индуктивного и емкостного элементов и применяется для ослабления нежелательных составляющих тока или напряжения. В промышленных системах такие решения могут использоваться на входе преобразователей частоты, в цепях силовой электроники, системах подавления помех и выходных синус-фильтрах.

Один из основных элементов такой схемы — дроссель. При этом расчет дросселя для сетевого фильтра нельзя свести только к выбору подходящей индуктивности из каталога.

Необходимо учитывать:

• напряжение сети;

• рабочий ток;

• частоту;

• требуемое падение напряжения;

• емкость LC-фильтра;

• частоту, которую необходимо подавить;

• допустимый нагрев;

• возможные перегрузки;

• режим работы оборудования.

Рассмотрим основные методы расчета и отдельно разберем практический пример сетевого дросселя около 60 мкГн.

Что такое LC-фильтр

Название происходит от обозначений двух основных элементов:

L — индуктивность;
C — емкость.

Простейший фильтр LC содержит последовательно включенный дроссель и конденсатор, подключенный в соответствии с выбранной схемой фильтра.

Индуктивность препятствует быстрому изменению тока. Ее реактивное сопротивление увеличивается с ростом частоты:

Xₗ = 2πfL

где:

• Xₗ — индуктивное сопротивление, Ом;

• f — частота, Гц;

• L — индуктивность, Гн.

У конденсатора ситуация обратная:

Xc = 1 / (2πfC)

Поэтому сочетание L и C позволяет сформировать частотно-зависимую цепь, которая относительно свободно пропускает необходимую составляющую сигнала и сильнее воздействует на нежелательные частоты.

Где применяется сетевой фильтр LC

В силовой электронике LC-фильтр может использоваться в разных местах схемы.

Например:

сеть → LC-фильтр → преобразователь частоты

или:

преобразователь частоты → LC-фильтр → электродвигатель.

Хотя схемы внешне похожи, задачи у них разные.

В первом случае сетевой фильтр LC работает со стороны питающей сети и может применяться для ограничения помех и гармонических составляющих.

Во втором случае LC-цепь может использоваться как выходной синус-фильтр для сглаживания ШИМ-напряжения преобразователя частоты.

СЗСЭМ выпускает, в частности, сетевые дроссели серии ДТС для установки до ПЧ, а также синус-фильтры серии ФС для выходной стороны преобразователя. Это разные типы оборудования и рассчитываются они по разным исходным данным.

С чего начинать расчет дросселя

Перед расчетом необходимо понять, какую именно задачу выполняет индуктивность.

Есть два распространенных случая.

Первый вариант — требуется сетевой дроссель

Известны:

• напряжение;

• ток;

• частота сети;

• необходимое относительное падение напряжения.

Тогда индуктивность можно предварительно определить через реактивное сопротивление дросселя.

Второй вариант — дроссель является частью LC-фильтра

Известны или выбираются:

• емкость конденсатора;

• требуемая характеристическая или резонансная частота.

В этом случае L и C рассчитываются совместно.

Это принципиальное различие. Запрос «дроссель сетевого фильтра» может относиться как к обычному входному реактору, так и к дросселю полноценной LC-цепи.

Расчет трехфазного сетевого дросселя

Для входного трехфазного дросселя ПЧ часто используют величину относительного падения напряжения — например, 2% или 4%.

Индуктивность одной фазы можно предварительно определить по формуле:

L = (u × U) / (100 × √3 × I × 2πf)

где:

• L — индуктивность, Гн;

• u — заданное падение напряжения, %;

• U — линейное напряжение сети, В;

• I — номинальный ток, А;

• f — частота сети, Гц.

Такая методика хорошо видна на примере серийных сетевых дросселей СЗСЭМ ДТС.

Для серии предусмотрены исполнения на 400 и 690 В с напряжением короткого замыкания 2% и 4% при частоте 50 Гц.

Практический пример: расчет дросселя сетевого фильтра 60 мкГн

Рассмотрим достаточно мощный преобразователь частоты.

Исходные данные:

• напряжение сети — 400 В;

• частота — 50 Гц;

• номинальный ток — 500 А;

• необходимое падение напряжения — 4%.

Подставляем значения:

L = (4 × 400) / (100 × √3 × 500 × 2π × 50)

Получаем:

L ≈ 0,0000588 Гн

или:

L ≈ 58,8 мкГн.

После округления получаем практически:

60 мкГн.

То есть для трехфазной сети 400 В при токе около 500 А и относительном падении напряжения 4% расчетная индуктивность составляет примерно 59–60 мкГн.

Именно такой дроссель есть в линейке СЗСЭМ:

ДТС-0,059/500 У2

с характеристиками:

• напряжение — 400 В;

• номинальный ток — 500 А;

• индуктивность — 0,059 мГн;

• частота — 50 Гц;

• мощность ПЧ — 280 кВт.

0,059 мГн — это 59 мкГн, что практически полностью совпадает с расчетным результатом.

Проверим расчет другим способом

Если:

L = 60 мкГн = 0,00006 Гн

то реактивное сопротивление на частоте 50 Гц:

Xₗ = 2π × 50 × 0,00006

Получаем:

Xₗ ≈ 0,01885 Ом.

При токе 500 А падение напряжения на одной фазе:

ΔUф = I × Xₗ

ΔUф ≈ 500 × 0,01885 ≈ 9,42 В.

Для трехфазной системы соответствующее линейное значение приблизительно:

ΔUл ≈ √3 × 9,42 ≈ 16,3 В.

Относительно сети 400 В:

16,3 / 400 × 100% ≈ 4,1%.

То есть дроссель 60 мкГн при токе около 500 А практически соответствует сетевому реактору с падением напряжения 4%.

Это хороший пример того, почему значение индуктивности нельзя оценивать отдельно от рабочего тока.

Почему 60 мкГн может быть и большим, и маленьким значением

Если сравнить 60 мкГн с дросселями для маломощных преобразователей, это выглядит очень небольшой индуктивностью.

Например, для сетевых ДТС 4% на 400 В СЗСЭМ приводит:

• 6 А — 4,9 мГн;

• 8 А — 3,6 мГн;

• 16 А — 1,8 мГн;

• 25 А — 1,2 мГн;

• 36 А — 0,82 мГн.

А 60 мкГн составляет всего:

0,06 мГн.

Но при токе 500 А даже такая небольшая индуктивность создает необходимое реактивное сопротивление и требуемое падение напряжения.

Поэтому утверждение:

«Для сетевого фильтра нужен дроссель 60 мкГн»

само по себе недостаточно.

Необходимо дополнительно знать хотя бы:

ток + напряжение + частоту + назначение фильтра.

Как рассчитать дроссель именно для LC-фильтра

Если дроссель работает совместно с конденсатором, появляется еще один важный параметр — характерная частота LC-цепи.

Для предварительного расчета используется:

f₀ = 1 / (2π√LC)

где:

• f₀ — резонансная частота, Гц;

• L — индуктивность, Гн;

• C — емкость, Ф.

Отсюда можно определить индуктивность:

L = 1 / ((2πf₀)² × C)

или емкость:

C = 1 / ((2πf₀)² × L).

Для реального силового фильтра значение фактической частоты среза зависит также от нагрузки, сопротивления источника, схемы включения и демпфирования, поэтому эту формулу следует рассматривать как основу предварительного расчета LC-звена. Для LC-цепей именно выражение 1/(2π√LC) используется для определения собственной резонансной частоты.

Пример расчета LC-фильтра с дросселем 60 мкГн

Предположим, индуктивность уже определена:

L = 60 мкГн.

Теперь необходимо выбрать конденсатор исходя из требуемой частоты.

Например, хотим получить расчетную резонансную частоту:

f₀ = 5 кГц.

Используем:

C = 1 / ((2πf₀)² × L)

Подставляем:

C = 1 / ((2π × 5000)² × 60 × 10⁻⁶)

Получаем:

C ≈ 16,9 мкФ.

То есть в идеализированной однофазной эквивалентной LC-цепи сочетание:

L = 60 мкГн

и

C ≈ 16,9 мкФ

имеет собственную частоту около:

5 кГц.

Для сравнения:

Индуктивность	Расчетная частота	Емкость
60 мкГн	2 кГц	≈105,5 мкФ
60 мкГн	5 кГц	≈16,9 мкФ
60 мкГн	10 кГц	≈4,22 мкФ

Чем выше требуемая частота при неизменной индуктивности, тем меньшая емкость требуется.

Но переносить эти цифры напрямую в трехфазный промышленный фильтр нельзя без учета схемы включения конденсаторов и параметров сети.

Что меняется в трехфазном LC-фильтре

В трехфазной системе конденсаторы могут подключаться:

• звездой;

• треугольником;

• через дополнительные демпфирующие элементы;

• в составе многозвенной фильтрующей схемы.

Поэтому необходимо различать:

• линейное напряжение;

• фазное напряжение;

• емкость одной фазы;

• суммарную реактивную мощность конденсаторной батареи.

Если конденсаторы соединены звездой, каждый элемент работает под фазным напряжением.

При соединении треугольником каждый конденсатор оказывается под линейным напряжением.

Из-за этого одинаковое значение емкости в двух схемах дает разные токи и реактивную мощность.

Именно поэтому профессиональный сетевой фильтр LC рассчитывают не только по формуле L и C, но и по полной трехфазной схеме.

Как выбирать резонансную частоту LC-фильтра

Это одна из наиболее важных частей проектирования.

Частота должна находиться:

• достаточно далеко от основной частоты 50 Гц;

• ниже диапазона помех, который требуется эффективно подавлять;

• вне опасных резонансных областей конкретной системы.

Нельзя использовать универсальное правило вроде:

«Для любого ПЧ нужен фильтр на 5 кГц».

Результат зависит от назначения устройства.

Например, фильтр входных гармоник шестипульсного ПЧ работает с частотами порядка:

• 250 Гц;

• 350 Гц;

• 550 Гц;

• 650 Гц.

А EMC/EMI-фильтр предназначен уже для значительно более высокочастотных помех.

СЗСЭМ отдельно указывает, что для кондуктивных помех, генерируемых ШИМ-инвертором в диапазоне примерно 150 кГц–30 МГц, совместно с сетевым дросселем следует применять трехфазные EMC/EMI-фильтры.

Следовательно, один и тот же LC-расчет нельзя использовать для всех типов помех.

Чем сетевой дроссель отличается от LC-фильтра

Это особенно важно для запроса «дроссель сетевого фильтра».

Сетевой дроссель

Схема:

сеть → L → ПЧ

Основной элемент — индуктивность.

Он:

• ограничивает броски тока;

• увеличивает сопротивление входной цепи;

• снижает уровень некоторых гармоник;

• защищает вход ПЧ от переходных процессов.

СЗСЭМ выпускает для этих задач трехфазные дроссели серии ДТС.

LC-фильтр

Схема упрощенно:

сеть → L + C → нагрузка

Использует частотные свойства одновременно двух реактивных элементов.

Он способен обеспечивать более выраженную частотную селективность.

Поэтому поставить к сетевому дросселю произвольный конденсатор и назвать получившуюся систему LC-фильтром нельзя.

Необходимо проверить резонансную частоту, токи и устойчивость всей системы.

Что еще учитывать при выборе дросселя

Расчетное значение L — только первый этап.

Номинальный ток

Дроссель должен длительно пропускать рабочий ток без перегрева.

Например, найденные расчетом 60 мкГн ничего не говорят о физических размерах устройства, пока не известен ток.

Дроссель:

60 мкГн / 5 А

и:

60 мкГн / 500 А

— это совершенно разные изделия.

Индуктивность под нагрузкой

Индуктивность должна сохраняться в требуемом диапазоне токов.

При приближении магнитопровода к насыщению эффективная индуктивность уменьшается.

Поэтому важен не только результат измерения L при малом тестовом сигнале, но и работа изделия под номинальной нагрузкой.

Перегрузочная способность

В реальных системах возможны кратковременные и длительные перегрузки.

Для серийных ДТС СЗСЭМ указана длительная перегрузочная способность до 110% номинального тока.

Потери в обмотке

Сопротивление провода приводит к потерям:

Pcu = I²R

При больших токах даже небольшое активное сопротивление может приводить к значительному выделению тепла.

Например, именно поэтому высокотоковый дроссель 60 мкГн физически может быть гораздо крупнее дросселя с индуктивностью в несколько миллигенри, рассчитанного на небольшой ток.

Потери в магнитопроводе

На них влияют:

• материал сердечника;

• частота;

• магнитная индукция;

• наличие высокочастотной составляющей;

• форма тока.

Особенно это важно, если дроссель работает не только на частоте 50 Гц, но и пропускает значительную высокочастотную составляющую.

Почему в LC-фильтре появляется риск резонанса

Дроссель и конденсатор образуют колебательную систему.

При определенной частоте их реактивные сопротивления становятся равными:

Xₗ = Xc.

Это и соответствует собственной частоте:

f₀ = 1/(2π√LC).

Если в спектре сети или нагрузки присутствуют значительные составляющие около этой частоты, возможно усиление токов и напряжений вместо их уменьшения.

Поэтому промышленный LC-фильтр часто требует:

• демпфирования;

• дополнительных резисторов;

• нескольких индуктивностей;

• специальных схем включения;

• расчета полного импеданса сети.

Особенно внимательно это нужно учитывать при наличии:

• батарей конденсаторов;

• УКРМ;

• нескольких ПЧ;

• трансформаторов;

• генераторов;

• других фильтрующих устройств.

Можно ли увеличить индуктивность для лучшей фильтрации

Логика кажется простой:

больше L → больше сопротивление высоким частотам → лучше фильтрация.

Но безгранично увеличивать индуктивность нельзя.

Одновременно растут:

• падение напряжения;

• габариты;

• стоимость;

• потери;

• влияние на динамику системы.

Например, на частоте 50 Гц сопротивление определяется:

Xₗ = 2π × 50 × L.

Если увеличить L в два раза, то при одинаковом токе примерно вдвое увеличится и реактивное падение напряжения.

Именно поэтому сетевые ДТС выпускаются с заранее рассчитанными вариантами 2% и 4%, а не с максимально возможной индуктивностью.

Пример полного алгоритма расчета

Допустим, необходимо подобрать дроссель сетевого фильтра для трехфазной сети.

Исходные данные:

• сеть — 400 В;

• частота — 50 Гц;

• ток — 500 А;

• требуемое падение напряжения — 4%.

Шаг 1. Рассчитываем индуктивность

Получаем:

L ≈ 58,8 мкГн.

Округляем:

≈60 мкГн.

Шаг 2. Проверяем серийное оборудование

У СЗСЭМ имеется:

ДТС-0,059/500 У2

с индуктивностью 59 мкГн и током 500 А.

Шаг 3. Определяем, нужен ли только дроссель

Если задача заключается в увеличении входного сопротивления, ограничении бросков тока и частичном уменьшении гармоник, может быть достаточно ДТС.

Шаг 4. Если требуется LC-фильтр — определяем C

Необходимо задать:

• спектр помех;

• требуемую характеристику ослабления;

• целевую частоту;

• схему подключения конденсаторов.

После этого рассчитывается предварительная емкость.

Шаг 5. Проверяем резонанс

Необходимо убедиться, что выбранное сочетание L и C не создает опасного резонанса с сетью и другими элементами установки.

Шаг 6. Проверяем токи

Учитываются:

• основной ток нагрузки;

• ток конденсаторной цепи;

• гармонические токи;

• возможные перегрузки.

Шаг 7. Проверяем нагрев и конструкцию

Только после этого можно окончательно выбирать магнитопровод, провод, способ охлаждения и габариты дросселя.

Типичные ошибки при расчете LC-фильтра

Ошибка 1. Выбирать только индуктивность

Значение 60 мкГн без указания тока почти ничего не говорит о требуемом изделии.

Ошибка 2. Не учитывать напряжение сети

Дроссель 60 мкГн в сетях 400 и 690 В будет работать в разных условиях.

Ошибка 3. Подставлять случайную емкость

Добавление конденсатора меняет частотную характеристику всей системы и создает резонансную частоту.

Ошибка 4. Считать частоту среза единственным параметром

В реальном LC-фильтре характеристика зависит от нагрузки, сопротивления сети и демпфирования.

Ошибка 5. Путать сетевой LC-фильтр и синус-фильтр

Синус-фильтр устанавливается на выходе ПЧ и рассчитывается с учетом ШИМ, двигателя и длины кабеля.

Сетевой фильтр находится до преобразователя и решает другие задачи.

Ошибка 6. Не учитывать насыщение дросселя

При высокой нагрузке неправильно рассчитанный магнитопровод может войти в насыщение, после чего фактическая индуктивность снизится.

Какие данные нужны для изготовления дросселя LC-фильтра

Если требуется не подобрать стандартное изделие, а изготовить дроссель по параметрам проекта, желательно предоставить производителю:

1. требуемую индуктивность;

2. номинальный ток;

3. максимальный ток;

4. напряжение сети;

5. рабочую частоту;

6. частотный спектр помех;

7. емкость LC-цепи;

8. требуемую частоту фильтра;

9. допустимое падение напряжения;

10. схему соединения;

11. режим работы;

12. требования к охлаждению;

13. климатическое исполнение;

14. ограничения по габаритам.

СЗСЭМ указывает возможность разработки и изготовления дросселей по требованиям заказчика, поэтому нестандартная расчетная индуктивность не обязательно требует подбора ближайшего серийного номинала.

Итог

Чтобы правильно рассчитать дроссель для LC-фильтра, сначала необходимо определить, какую функцию он выполняет.

Если речь идет о входном сетевом дросселе трехфазной системы, расчет можно начать с напряжения, тока, частоты и требуемого процентного падения напряжения:

L = (u × U) / (100 × √3 × I × 2πf).

Например, для:

• 400 В;

• 500 А;

• 50 Гц;

• падения напряжения 4%

получается:

L ≈ 58,8 мкГн, то есть примерно 60 мкГн.

Практически такое значение реализовано в серийном дросселе СЗСЭМ ДТС-0,059/500 У2 — 59 мкГн, 500 А, 400 В.

Если же дроссель является частью полноценного LC-фильтра, дополнительно необходимо рассчитывать емкость и собственную частоту:

f₀ = 1 / (2π√LC).

При этом окончательный выбор должен учитывать не только L и C, но также нагрузку, топологию трехфазной схемы, резонансные процессы, гармонические токи, насыщение магнитопровода и тепловой режим.

Поэтому расчет LC-фильтра обычно выполняется в два этапа: сначала определяются необходимые электрические параметры цепи, а затем под них выбирается или проектируется конкретный дроссель сетевого фильтра.